معلومة

11.1: فضاءات الدولة - علم الأحياء

11.1: فضاءات الدولة - علم الأحياء


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

ترتبط "مساحات الطور" ارتباطًا وثيقًا "بمساحات الحالة". بينما تُستخدم فراغات الطور عادةً مع الأنظمة المستمرة ، الموصوفة بواسطة المعادلات التفاضلية ، تُستخدم مساحات الحالة مع أنظمة الوقت المنفصل ، الموصوفة بمعادلات الفرق. هنا يتم تقريب النظام الطبيعي من خلال القفزات من حالة إلى أخرى ، كما هو موضح في الفصل 7 ، بدلاً من الانتقال السلس. في حين أن نوعي المساحات متشابهان ، إلا أنهما يختلفان في نواحٍ مهمة.

مستوحاة من تعقيدات علم البيئة ، والتي أثارها جزئيًا ورقة روبرت ماي المفجعة لعام 1976 ، عمل جيش من علماء الرياضيات خلال الربع الأخير من القرن العشرين لفهم هذه التعقيدات ، مع التركيز على الأنظمة الزمنية المنفصلة ومساحات الدولة. إحدى فضاءات الحالة المثيرة للاهتمام إلى ما لا نهاية هي المعادلة اللوجيستية المتأخرة (Aronson et al. 1982) ، وهي ثمرة معادلة لوجستية منفصلة للوقت موصوفة في الفصل 7.

للحصول على تفسير بيولوجي للمعادلة اللوجستية المتأخرة ، دعنا نفحص مثال الكتلة الحيوية للأراضي العشبية الحية المقترنة بقمامة أوراق العام الماضي. الكتلة الحيوية العام المقبل (N.ر + 1) يرتبط ارتباطًا إيجابيًا بالكتلة الحيوية هذا العام (N.ر) ، ولكنها مرتبطة سلبًا بالكتلة الحيوية من العام السابق (N.ر − 1). كلما زادت الكتلة الحيوية في العام السابق ، زاد عدد القمامة هذا العام وزاد التظليل المثبط لنمو العام المقبل. أبسط تقريب هنا هو أن كل الكتلة الحيوية تتحول إلى نفايات ، وجزء ثابت من القمامة يتحلل كل عام ، والتثبيط من القمامة يكون خطيًا. هذا ليس واقعيًا تمامًا ، لكن له الخصائص الأساسية كمثال. سجلت البيانات والنماذج الميدانية هذا النوع من التثبيط (Tilman and Wedin، Nature 1991).

برنامج ( PageIndex {1} ). برنامج لحساب النقاط المتتالية في فضاء الحالة للمعادلة اللوجيستية المتأخرة.

المعادلة الأساسية لها ن1ككتلة حيوية حية و ن2مثل فضلات الأوراق المتراكمة. ن1 و ن2ليسوا نوعين مختلفين ، ولكن فئتين عمريتين مختلفتين من نوع واحد.

(N_1 ، (t ، + ، 1) ، = ، rN_1 (t) ، (1 ، - ، N_2 (t)) )

(N_2 ، (t ، + ، 1) ، = ، N_1 ، (t) ، + ، pN_2 ، (t) )

ما سبق هو طريقة شائعة لكتابة معادلات الفرق ، ولكن بالطرح نأنا من كل جانب ، قسمة على نأنا ، وصنع ص = 0 للبساطة يعطي الشكل القياسي الذي كنا نستخدمه.

( frac {1} {N_1} frac {∆N_1} {∆t} ، = ، (r ، - ، 1) ، - ، rN_2 ، = ، r_1 ، + ، s_ {1،2} N_2 )

( frac {1} {N_2} frac {∆N_2} {∆t} ، = ، - 1 ، + frac {1} {N_2} ، N_1 ، = ، r_2 ، + ، s_ {2،1} N_1 )

لاحظ شيئًا جديدًا. أحد المعاملات ، s2,1، ليس ثابتًا على الإطلاق ، ولكنه مقلوب للمتغير الديناميكي. سترى هذا النوع من الأشياء مرة أخرى في نهاية فصل المفترس - الفريسة ، وفي الحقيقة إنها نتيجة طبيعية تمامًا عند مزج الوظائف (الفصل 18) لتحقيق شكل Kolomogorov العام. إذن المعادلة اللوجيستية المتأخرة هي كما يلي:

( frac {1} {N_1} frac {∆N_1} {∆t} ، = ، r_1 ، + ، s_ {1،2} N_2 )

( frac {1} {N_2} frac {∆N_2} {∆t} ، = ، r_2 ، + ، s_ {2،1} N_1 )

أين ص1 = ص−1, ص2 = −1, س1,2 = −ص، و س2,1 = 1/ن1. لاحظ أيضًا ذلك صأنا التي تحتوي على منخفض يختلف عن ص بدون خط.

لقيم صغيرة من ص، الكتلة الحيوية ورأس القمامة إلى التوازن ، كما هو الحال في المسار المتصاعد للشكل ( PageIndex {2} ). هنا يبدأ النظام عند علامة الجمع ، في الوقت المناسب ر = 0 ، مع الكتلة الحيوية الحية ن1 = 0.5 والكتلة الحيوية للقمامة ن2= 0.1. العام المقبل ، في الوقت المناسب ر = 1 ، تزداد الكتلة الحيوية الحية إلى ن1 = 0.85 والقمامة إلى ن2 = 0.5. السنة الثالثة ر = 2 ، يتم تثبيط الكتلة الحيوية الحية قليلاً ن1 = 0.81 ويتراكم القمامة حتى ن2 = 0.85. بعد ذلك ، تحت طبقة القمامة الثقيلة ، تنخفض الكتلة الحيوية بحدة إلى ن1 = 0.22 وهكذا دواليك حول الدورة. يسمى التوازن "الجاذب" لأن السكان ينجذبون إليه.

لقيم أكبر من صيفقد التوازن ثباته وتتأرجح قيمتا الكتلة الحيوية ، النمو الجديد والقمامة القديمة ، بشكل دائم حول فضاء الولاية ، كما في المسار اللولبي للشكل ( PageIndex {3} ). المسار الأعمق عبارة عن جاذب يسمى "دورة الحد". السكان الذين يبدأون خارجه يتجهون نحو الداخل ، والسكان الذين يبدأون داخله يتصاعدون إلى الخارج - باستثناء المجموعات السكانية المتوازنة بشكل غير مستقر تمامًا عند نقطة التوازن غير المستقرة نفسها.

لقيم أكبر من ص، يتحرك النظام داخل وخارج الفوضى بطريقة تبدو في حد ذاتها فوضوية. بواسطة ص = 2.15 في الشكل ( PageIndex {4} ) ، أصبحت دورة الحد مشوهة قليلاً في أسفل يسارها. بواسطة ص = 2.27 لقد أصبح كذلك تمامًا ، وحدث شيء غريب جدًا. ظهر انتفاخ بين 0 وحوالي 0.5 على المحور الرأسي ، وأصبح هذا الانتفاخ متشابكًا مع دورة الحد بأكملها ، مطويًا على نفسه مرارًا وتكرارًا. يظهر ما يحدث بتكبير المنطقة 1 ، داخل المربع الأحمر.

يوضح الشكل ( PageIndex {5} ) المربع الأحمر للشكل ( PageIndex {4} ) مكبّرًا بمقدار 50 قطرًا. المنحنى المائل على شكل حرف U هو أول تشابك للانتفاخ ، ويتم الكشف عن الجزء الرئيسي من دورة الحد على أنه ليس منحنى ، بل منحنين متوازيين أو ربما أكثر. تظهر الصور المتتالية لهذا الانتفاخ ، الممتد تدريجياً في اتجاه واحد وضغطه في الاتجاه الآخر ، أن دورة الحد هذه معقدة بشكل لا نهائي. إنه ، في الواقع ، ليس حتى منحنى أحادي البعد ، ولكنه "فركتلي" ، هذا المنحنى أكبر من بعد واحد ولكنه أقل من ثنائي الأبعاد!

يكبر الشكل ( PageIndex {6} ) المربع الأحمر للشكل ( PageIndex {5} ) ، بمقدار 40 قطرًا إضافيًا ، بإجمالي 2000 قطر. يبدو السطر العلوي منفردًا ، لكن السطر الأقل سمنة من الشكل ( PageIndex {5} ) يتم تقسيمه إلى سطرين ، أو ربما أكثر. في الواقع ، كل واحد من هذه الخطوط ، مكبّرًا بشكل كافٍ ، يصبح خطوطًا متعددة ، ويكشف عن التفاصيل الدقيقة وصولاً إلى اللانهاية! من مكان إلى آخر ، يتم طي أزواج الخطوط معًا في أشكال U ، مما يشكل صورًا أعمق إلى ما لا نهاية للانتفاخ الأصلي. في الأدبيات الرياضية ، يُطلق على هذا النوع الغريب من الجاذب في الواقع اسم "الجاذب الغريب".

لا يمكن أن تنشأ مثل هذه الديناميكيات السكانية الغريبة التي تحدث في الطبيعة ، مع أنماط معقدة بشكل لا نهائي ، في فضاءات طور للأنظمة الديناميكية لنوع أو نوعين - بسبب الوقت المستمر ، ولكن يمكن أن تنشأ لثلاثة أنواع أو أكثر في وقت مستمر. وكما هو مغطى في الفصل السابع ، يمكن أن تنشأ حتى لنوع واحد تقريبًا في زمن منفصل.

ما أوضحناه في هذا الفصل ربما يكون أبسط نظام بيئي به جاذب غريب يمكن تخيله في فضاء حالة ثنائي الأبعاد.


فسيولوجيا سوائل الجسم

Bruce M. Koeppen MD ، PhD ، Bruce A. Stanton PhD ، في فسيولوجيا الكلى (الإصدار الخامس) ، 2013

الأسمولية والأسمولية

الأسمولية و الأسمولية كثيرًا ما يتم الخلط بينها ويتم تبادلها بشكل غير صحيح. تشير الأسمولية إلى عدد الجسيمات المذابة لكل لتر واحد من المذيب ، بينما الأسمولية هي عدد الجسيمات المذابة في 1 كجم من المذيب. بالنسبة للمحاليل المخففة ، يكون الفرق بين الأسمولية والأسمولية ضئيلًا. تعتمد قياسات الأسمولية على درجة الحرارة لأن حجم المذيب يختلف باختلاف درجة الحرارة (أي أن الحجم أكبر في درجات الحرارة المرتفعة). في المقابل ، الأسمولية ، التي تعتمد على كتلة المذيب ، مستقلة عن درجة الحرارة. لهذا السبب ، الأسمولية هي المصطلح المفضل للأنظمة البيولوجية ويتم استخدامه في جميع أنحاء هذا الفصول والفصول اللاحقة. الأسمولية لها وحدات Osm / kg H. 2O. بسبب الطبيعة المخففة للمحاليل الفسيولوجية ولأن الماء هو المذيب ، يتم التعبير عن الأسمولية على أنها مليوسمولات لكل كيلوغرام من الماء (الميلي أسمول / كغم H2س).

يوضح الجدول 1-1 العلاقات بين الوزن الجزيئي والتكافؤ والأسمولات لعدد من المواد المذابة ذات الأهمية الفسيولوجية.


محتويات

في هذه الصيغة العامة ، يُسمح لجميع المصفوفات بأن تكون متغيرة الوقت (أي يمكن أن تعتمد عناصرها على الوقت) ، ومع ذلك ، في حالة LTI المشتركة ، ستكون المصفوفات ثابتة للوقت. يمكن أن يكون متغير الوقت t < displaystyle t> مستمرًا (على سبيل المثال t ∈ R >) أو منفصلة (مثل t ∈ Z >). في الحالة الأخيرة ، يتم استخدام متغير الوقت k < displaystyle k> عادةً بدلاً من t < displaystyle t>. تسمح الأنظمة الهجينة بالمجالات الزمنية التي تحتوي على أجزاء متصلة ومنفصلة. اعتمادًا على الافتراضات المقدمة ، يمكن أن يتخذ تمثيل نموذج الفضاء الحكومي الأشكال التالية:

نوع النظام نموذج الدولة والفضاء
مستمر للوقت س ˙ (t) = A x (t) + B u (t) >> (t) = mathbf mathbf (ر) + mathbf mathbf (ر)>
y (t) = C x (t) + D u (t) (ر) = mathbf mathbf (ر) + mathbf mathbf (ر)>
متغير الوقت المستمر س ˙ (t) = A (t) x (t) + B (t) u (t) >> (t) = mathbf (t) mathbf (ر) + mathbf (ر) mathbf (ر)>
y (t) = C (t) x (t) + D (t) u (t) (ر) = mathbf (ر) mathbf (ر) + mathbf (ر) mathbf (ر)>
صريح منفصل زمني ثابت س (ك + 1) = أ س (ك) + ب u (ك) (ك + 1) = mathbf mathbf (ك) + mathbf mathbf (ك)>
y (k) = C x (k) + D u (k) (ك) = mathbf mathbf (ك) + mathbf mathbf (ك)>
متغير زمني منفصل صريح س (ك + 1) = أ (ك) س (ك) + ب (ك) u (ك) (ك + 1) = mathbf (ك) mathbf (ك) + mathbf (ك) mathbf (ك)>
y (k) = C (k) x (k) + D (k) u (k) (ك) = mathbf (ك) mathbf (ك) + mathbf (ك) mathbf (ك)>
مجال لابلاس
مستمر للوقت
الصورة X (s) - x (0) = A X (s) + B U (s) (ق) - mathbf (0) = mathbf mathbf (ق) + mathbf mathbf (ق)>
Y (s) = C X (s) + D U (s) (ق) = mathbf mathbf (ق) + mathbf mathbf (ق)>
Z- المجال
ثابت زمني منفصل
ض X (ض) - ض س (0) = A X (z) + B U (z) (ض) -z mathbf (0) = mathbf mathbf (ض) + mathbf mathbf (ض)>
Y (z) = C X (z) + D U (z) (ض) = mathbf mathbf (ض) + mathbf mathbf (ض)>

مثال: تحرير حالة LTI في الوقت المستمر

يمكن دراسة الاستقرار وخصائص الاستجابة الطبيعية لنظام LTI المستمر (أي الخطي مع المصفوفات الثابتة فيما يتعلق بالوقت) من القيم الذاتية للمصفوفة A . يمكن تحديد استقرار نموذج فضاء الحالة غير المتغير بالوقت من خلال النظر إلى وظيفة نقل النظام في شكل عامل. سيبدو بعد ذلك كما يلي:

مقام دالة النقل يساوي كثير الحدود المميز الموجود بأخذ محدد s I - A - mathbf> ،

جذور هذا كثير الحدود (قيم eigenvalues) هي أقطاب وظيفة نقل النظام (أي ، التفردات حيث يكون حجم وظيفة النقل غير محدود). يمكن استخدام هذه الأعمدة لتحليل ما إذا كان النظام مستقرًا مقاربًا أم مستقرًا بشكل هامشي. نهج بديل لتحديد الاستقرار ، والذي لا يتضمن حساب القيم الذاتية ، هو تحليل استقرار نظام Lyapunov.

قد لا يزال النظام المدخلات والمخرجات مستقرة (انظر مستقر BIBO) على الرغم من أنه غير مستقر داخليًا. قد يكون هذا هو الحال إذا تم إلغاء الأعمدة غير المستقرة بواسطة الأصفار (على سبيل المثال ، إذا كانت هذه التفردات في وظيفة النقل قابلة للإزالة).

تحرير التحكم

يشير شرط القدرة على التحكم في الحالة إلى أنه من الممكن - من خلال المدخلات المقبولة - توجيه الحالات من أي قيمة أولية إلى أي قيمة نهائية خلال فترة زمنية محددة. نموذج الحالة الخطية المستمر للوقت الثابت هو يمكن السيطرة عليها إذا وفقط إذا

حيث الترتيب هو عدد الصفوف المستقلة خطيًا في المصفوفة وأين ن هو عدد متغيرات الحالة.

تحرير المراقبة

تعد إمكانية الملاحظة مقياسًا لمدى جودة الحالات الداخلية لنظام ما يمكن استنتاجه من خلال معرفة مخرجاته الخارجية. تعد قابلية الملاحظة والتحكم في النظام ثنائيات رياضية (على سبيل المثال ، حيث توفر إمكانية التحكم أن المدخلات المتاحة التي تجلب أي حالة أولية إلى أي حالة نهائية مرغوبة ، توفر إمكانية الملاحظة أن معرفة مسار الإخراج يوفر معلومات كافية للتنبؤ بالحالة الأولية للنظام ).

نموذج الحالة الخطية المستمر للوقت الثابت هو يمكن ملاحظتها إذا وفقط إذا

وظيفة النقل تحرير

يمكن اشتقاق "وظيفة النقل" لنموذج فضاء - حالة خطي مستمر ثابت الوقت بالطريقة التالية:

بافتراض وجود شروط أولية صفرية x (0) = 0 (0) = mathbf <0>> ونظام أحادي الإدخال (SISO) ، يتم تعريف وظيفة النقل على أنها نسبة المخرجات والمدخلات G (s) = Y (s) / U (s) < displaystyle G (s) = Y (s) / U (s)>. ومع ذلك ، بالنسبة لنظام متعدد المدخلات ومخرجات (MIMO) ، لم يتم تحديد هذه النسبة. لذلك ، بافتراض وجود شروط أولية ، يتم اشتقاق مصفوفة دالة النقل من

باستخدام طريقة معادلة المعاملات التي تنتج

تحرير الإدراك الكنسي

يمكن بسهولة نقل أي وظيفة نقل معينة مناسبة تمامًا إلى فضاء الحالة من خلال النهج التالي (هذا المثال لنظام رباعي الأبعاد ، ومدخل واحد ، ومخرج فردي):

بالنظر إلى دالة النقل ، قم بتوسيعها للكشف عن جميع المعاملات في كل من البسط والمقام. يجب أن ينتج عن هذا النموذج التالي:

يمكن الآن إدراج المعاملات مباشرة في نموذج فضاء الدولة بالطريقة التالية:

يسمى هذا الإدراك بالفضاء شكل قانوني يمكن التحكم فيه لأن النموذج الناتج مضمون ليكون قابلاً للتحكم (أي لأن عنصر التحكم يدخل في سلسلة من الدمجين ، فلديه القدرة على تحريك كل حالة).

يمكن أيضًا استخدام معاملات دالة النقل لإنشاء نوع آخر من الأشكال المتعارف عليها

يسمى هذا الإدراك بالفضاء شكل قانوني يمكن ملاحظته لأن النموذج الناتج مضمون ليكون قابلاً للملاحظة (على سبيل المثال ، نظرًا لأن الإخراج يخرج من سلسلة من الدمجين ، فإن كل حالة لها تأثير على الناتج).

وظائف النقل المناسبة تحرير

يمكن أيضًا تحقيق وظائف النقل التي تكون مناسبة فقط (وليست مناسبة تمامًا) بسهولة تامة. الحيلة هنا هي فصل وظيفة النقل إلى جزأين: جزء مناسب تمامًا وثابت.

يمكن بعد ذلك تحويل وظيفة النقل المناسبة بدقة إلى إدراك أساسي لفضاء الدولة باستخدام التقنيات الموضحة أعلاه. إن إدراك مساحة الدولة للثابت هو بشكل تافه y (t) = G (∞) u (t) > (ر) = < textbf > ( infty) < textbf > (ر)>. ثم نحصل معًا على إدراك لفضاء الدولة باستخدام المصفوفات أ, ب و ج يحدده الجزء المناسب بدقة ، والمصفوفة د يحدده الثابت.

فيما يلي مثال لتوضيح الأمور قليلاً:

والذي ينتج عنه الإدراك القابل للتحكم التالي

لاحظ كيف يعتمد الإخراج أيضًا بشكل مباشر على الإدخال. هذا يرجع إلى G (∞) > (infty)> ثابت في دالة النقل.

تحرير التعليقات

طريقة شائعة للتغذية الراجعة هي ضرب الناتج في مصفوفة ك وتعيين هذا كمدخل للنظام: u (t) = K y (t) (ر) = K mathbf (ر)>. منذ قيم ك غير مقيدة ، يمكن بسهولة إبطال القيم للتعليقات السلبية. إن وجود علامة سالبة (الترميز المشترك) هو مجرد علامة تدوينية وليس لغيابها أي تأثير على النتائج النهائية.

ميزة هذا هو أن قيم eigenvalues ​​من أ يمكن التحكم فيها عن طريق الإعداد ك بشكل مناسب من خلال eigendecomposition (A + B K (I - D K) - 1 C) C right)>. هذا يفترض أن نظام الحلقة المغلقة يمكن التحكم فيه أو أن قيم eigenvalues ​​غير المستقرة أ يمكن جعلها مستقرة من خلال الاختيار المناسب ك.

مثال تحرير

لنظام مناسب بدقة د يساوي صفر. موقف آخر شائع إلى حد ما هو عندما تكون جميع الدول نواتج ، أي ذ = x، الذي يحصد ج = أنا، مصفوفة الهوية. سيؤدي هذا بعد ذلك إلى معادلات أبسط

هذا يقلل من eigendecomposition الضروري إلى A + B K فقط .


ملخص المؤلف

يعد تحديد الأنظمة المختلفة نوعياً في نماذج المفاتيح الجزيئية الحيوية أمرًا ضروريًا لفهم ديناميكيات العمليات البيولوجية المعقدة ، بما في ذلك كسر التناظر في الخلايا وشبكات الخلايا. نوضح كيف يمكن الجمع بين الطرق الطوبولوجية والحساب الرمزي والمحاكاة العددية لرسم خرائط منهجية لحالات كسر التناظر في نموذج رياضي لمواصفات البويضات في ذبابة الفاكهة، وهو نظام تجريبي رائد في تكوين البويضات الحيوانية. يكشف إطار العمل الخوارزمي الخاص بنا عن الترابط العالمي لمجالات المعلمات المقابلة لمواصفات البويضات القوية ويتيح التنقل المنتظم من خلال مساحات المعلمات متعددة الأبعاد في فئة كبيرة من المفاتيح الجزيئية الحيوية.

الاقتباس: ديغميلر آر ، زانغ إل ، غاميرو إم ، بار جي ، عمران السوس جي ، شيدل بي ، إت آل. (2021) تعيين مساحات معلمات المفاتيح البيولوجية. بلوس كومبوت بيول 17 (2): e1008711. https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1008711

محرر: ستايسي فينلي ، جامعة جنوب كاليفورنيا ، الولايات المتحدة

تم الاستلام: 2 سبتمبر 2020 وافقت: 15 يناير 2021 نشرت: 8 فبراير 2021

حقوق النشر: © 2021 Diegmiller et al. هذا مقال مفتوح الوصول يتم توزيعه بموجب شروط ترخيص Creative Commons Attribution License ، والذي يسمح بالاستخدام غير المقيد والتوزيع والاستنساخ في أي وسيط ، بشرط ذكر المؤلف والمصدر الأصليين.

توافر البيانات: تم توفير جميع الرموز المستخدمة في هذا العمل عبر Github على https://github.com/lunzhang1990/OrbDesign.

التمويل: عمل R.D. و J.I.A و S.Y.S. تم دعمه جزئيًا بتمويل من المعاهد الوطنية للصحة بموجب الجائزة R01 GM134204-01 (https://www.nih.gov/). كما تم دعم R.D. بتمويل من المعاهد الوطنية للصحة بموجب جائزة F31 HD098835. عمل L.Z. و K.M. تم دعمه جزئيًا من قبل المؤسسة الوطنية للعلوم بموجب جوائز DMS-1839294 وجائزة HDR TRIPODS CCF-1934924 (https://www.nsf.gov/) ، عقد DARPA HR0011-16-2-0033 (https: // www. darpa.mil/) ، وجائزة المعاهد الوطنية للصحة R01 GM126555-01 (https://www.nih.gov/). عمل جيه بي و ب. تم دعمه جزئيًا بتمويل من المعاهد الوطنية للصحة بموجب الجائزة R35 GM12975 (https://www.nih.gov/). عمل م. كان مدعومًا جزئيًا بمنحة FAPESP 2019 / 06249-7 (http://www.fapesp.br/) ومنحة CNPq 309073 / 2019-7 (http://www.cnpq.br/). لم يكن للممولين دور في تصميم الدراسة أو جمع البيانات وتحليلها أو اتخاذ قرار النشر أو إعداد المخطوطة.

تضارب المصالح: وقد أعلن الباحثون إلى أن لا المصالح المتنافسة موجودة.


نتائج

جدوى المواصفات

فائدة تجريد معين هي دالة لجدوى المواصفات. في مشكلة إعادة التقديم ، كان عدد الحالات في MDP الأصلي 72 ، وهو ما تطلب أربع مصفوفات انتقالية مع 5184 إدخالاً. كان عدد الحالات في ملخص MDP 18 ، الأمر الذي تطلب ثلاث مصفوفات انتقالية مع 324 إدخالاً. في مشكلة استعادة المناظر الطبيعية ، كان عدد الحالات في MDP الأصلي 1 048 576 ، الأمر الذي يتطلب أربع مصفوفات انتقالية مع إدخال 1099511627776. كان عدد الحالات في ملخص MDP هو 1024 ، الأمر الذي تطلب ثلاث مصفوفات انتقالية مع إدخال 1 048 576.

جودة التقريب

فائدة التجريد هي أيضًا دالة على جودة التقريب. تذكر أننا نحاول التقاط أهم جوانب MDP الأصلي ، والعثور على السياسة المثلى على هذه المساحة المخفضة واستخدام هذا كحل تقريبي للمشكلة الأصلية. يوفر مدى توافق السياسة المجردة مع السياسة المثلى مقياسًا لجودة التقريب. وفقًا لذلك ، يمكننا قياس الجودة بثلاث طرق. أولاً ، يمكننا التفكير في عدد الأخطاء على أنها عدد الحالات التي يختلف فيها الإجراء المجرد عن الإجراء الأمثل. ثانيًا ، يمكننا حساب القيمة المفقودة باستخدام السياسة المجردة كحل في المشكلة الأصلية. هنا ، تحدث الخسارة عندما يتم تنفيذ قرار دون المستوى الأمثل في مساحة الحالة الأصلية. ثالثًا ، يمكننا مقارنة قيم السياسات المجردة والمثلى ، ووصف الانحراف بينهما بأنه شكل آخر من أشكال الخطأ.

إعادة إدخال الأنواع

ال بداهة كان الخطأ المرتبط بالقيمة المفقودة لكل مرحلة 10 (أو 10٪ من النطاق المحتمل للقيم المثلى). هذه حالة أسوأ ، ووجدنا أن القيمة القصوى الفعلية المفقودة كانت 5 · 90. باستخدام السياسة المجردة كحل تقريبي للمشكلة الأصلية ، فإن معدل كانت القيمة المفقودة لكل مرحلة 0 · 61 ، أو 2 · 33٪. كان متوسط ​​الخطأ في قيمة الحالة 4 · 84 (SE = 1 · 22) ، بحد أقصى للخطأ 9 · 50. كان عدد الإجراءات المثلى التي اختارتها السياسة المجردة لكل مرحلة 62 (من 72) أو أكثر من 86٪ (الشكل 1). الأهم من ذلك ، كانت السياسة المجردة أبدا خطأ عند اتخاذ الإجراء الأمثل يأسر أو يطلق. كما كنا نتوقع بالنظر إلى طريقة البناء ، حدث الخلاف بين السياسات المجردة والأمثل متى الأسير المصاب كان صحيحًا و البرية المصابة كان خطأ ، ولم يكن هناك سوى إجراءين ممكنين: عزل و لا تفعل شيئا. في هذه الحالات ، كان الإجراء الأمثل في MDP الأصلي هو عزل في مجردة MDP ، فإن عزل تمت إزالة الإجراء واضطر صانع القرار إلى ذلك لا تفعل شيئا.

كنا نشك في أن نجاح (أو جودة) هذا التجريد يرجع ، جزئيًا على الأقل ، إلى الطريقة التي خصصنا بها المكافأة لكل حالة (الجدول 2). على وجه التحديد ، حددنا أهدافًا فرعية (حجم السكان المصدر, حجم السكان المستهدف) التي كانت مساهماتها في دالة القيمة أكبر من مساهمة الهدف الفرعي الآخر (البرية المصابة). لدفع عملية التجريد ، أو إيجاد الظروف التي تدهورت فيها جودة التقريب ، جربنا تعريفين بديلين للمكافأة. في البديل الأول (المكافأة الموحدة ، الجدول 2) ، ألغينا تفضيل أول هدفين فرعيين ، مما جعل البرية المصابة (تقريبًا) لا تقل أهمية عن الاثنين الآخرين. في البديل الثاني (جدول المكافأة المفضل 2) ، قدرنا البرية المصابة أكثر من أي من الهدفين الفرعيين الآخرين. يتم عرض مقارنة بين هذين البديلين مقابل تعيين المكافأة "الاسمي" في الجدول 3. والأهم من ذلك ، انخفض جودة السياسة المجردة مع التناقض في تفضيل حجم السكان المصدر, حجم السكان المستهدف ضد. البرية المصابة تم تخفيضه ، ثم القضاء عليه. ال بداهة نما الحد الأقصى للقيمة المحددة والقيمة الفعلية المفقودة إلى 25 و 14 · 76 ، على التوالي ، بالنسبة لبديل المكافأة الموحدة ، وزاد عدد الأخطاء في اختيار الإجراء إلى 16. في ظل بديل المكافأة المفضلة ، بداهة وزادت القيمة القصوى الفعلية المفقودة إلى 40 و 23 62 ، على التوالي ، وكان عدد الأخطاء في اختيار الإجراء 20 (الجدول 3).

السياسة المجردة مقابل السياسة المثلى المكافأة الاسمية مكافأة موحدة المكافأة المفضلة
عدد الأخطاء في اختيار العمل 10 (13·89%) 16 (22·22%) 20 (27·78%)
بداهة ربط الخطأ (الحد الأقصى للقيمة المفقودة لكل مرحلة) أ أ النسب المئوية معبر عنها كدالة ذات قيمة قصوى.
10·00 25·00 40·00
10·00% 25·00% 40·00%
الحد الأقصى الفعلي القيمة المفقودة لكل stagea أ النسب المئوية معبر عنها كدالة ذات قيمة قصوى.
5·90 14·76 23·62
5·90% 14·76% 23·62%
متوسط ​​القيمة الفعلية المفقودة لكل مرحلة ب ب النسب المئوية معبرًا عنها بمتوسط ​​الانحراف (متوسط ​​القيمة المفقودة متوسط ​​الخطأ) مقسومًا على القيمة المثلى الحقيقية لكل حالة.
0·61 1·85 3·81
2·33% 4·23% 8·04%
متوسط ​​الخطأ في قيمة stateb ب النسب المئوية معبرًا عنها بمتوسط ​​الانحراف (متوسط ​​الخطأ المفقود للقيمة) مقسومًا على القيمة المثلى الحقيقية لكل حالة.
4·84 11·10 16·67
9·93% 22·21% 43·85%
الانحراف المعياري 1·21 3·52 6·33
  • أ النسب المئوية معبر عنها كدالة ذات قيمة قصوى.
  • ب النسب المئوية معبرًا عنها بمتوسط ​​الانحراف (متوسط ​​الخطأ المفقود للقيمة) مقسومًا على القيمة المثلى الحقيقية لكل حالة.

ترميم المناظر الطبيعية

في هذه المشكلة الأكبر بكثير ، فإن بداهة كان الخطأ المرتبط بالقيمة المفقودة لكل مرحلة 30 (أو 13 · 9٪ من النطاق المحتمل للقيم المثلى). كنقطة للمقارنة ، قمنا بحساب نفس الخطأ المرتبط بالتجريدات المحتملة الأخرى (الاحتفاظ بأعداد مختلفة من متغيرات الحالة) ، كما هو موضح في الجدول 4. ووجدنا أنه كلما تم تضمين المزيد من متغيرات الحالة في التجريد ، كلما كان الأداء أفضل. على السياسة الناتجة. توضح هذه النتيجة أن جودة الحل هي دالة لمدى المكافأة وليس حجم المشكلة. تضمن آلية التجريد ، مع تساوي كل شيء آخر ، ألا تتدهور جودة الحل مع زيادة عدد الحالات. كما كان من قبل ، فإن بداهة يمثل تقييد الخطأ حالة أسوأ ، ولكن نظرًا لأن حجم مساحة الولاية منعنا من العثور على الحل الأمثل ، فليس لدينا قيم حقيقية للمقارنة بها. من المستحيل أيضًا في هذه الورقة القصيرة عرض مساحة القرار للمشكلة بأكملها من أجل البساطة ، فنحن نقدم فقط نتائج من عينة من الحالات التي يتم فيها تنفيذ السياسة المجردة في مساحة الحالة الأصلية (الشكل 2).

عدد متغيرات الحالة في مجردة MDP بداهة منضم الخطأ (٪) # تنص على ٪ انخفاض في مساحة الدولة
5 105 (48·837) 32 99·997
6 90 (41·860) 64 99·994
7 75 (34·883) 128 99·987
8 60 (27·907) 256 99·975
9 45 (20·930) 512 99·951
10 30 (13·953) 1024 99·902
11 25 (11·627) 2048 99·804
12 20 (9·302) 4096 99·609
13 15 (6·976) 8192 99·518
14 10 (4·651) 16 384 98·843
15 5 (2·325) 32 768 96·875
16 4 (1·860) 65 536 93·750
17 3 (1·395) 131 072 0·875
18 2 (0·093) 262 144 0·750
19 1 (0·046) 524 288 0·500

مقدمة

بالنظر إلى الأرض من الفضاء ، لا تقدم أي أدلة حول تنوع أشكال الحياة الموجودة هناك. يعتقد العلماء أن الأشكال الأولى للحياة على الأرض كانت كائنات دقيقة كانت موجودة لمليارات السنين في المحيط قبل ظهور النباتات والحيوانات. الثدييات والطيور والزهور المألوفة لنا جميعًا حديثة نسبيًا ، نشأت منذ 130 إلى 250 مليون سنة. أقرب ممثلي الجنس وطي، التي ننتمي إليها ، سكننا هذا الكوكب منذ 2.5 مليون سنة فقط ، وفي آخر 300000 سنة فقط بدأ البشر في الظهور كما نفعل اليوم.

بصفتنا مشاركًا في Amazon ، فإننا نكسب من عمليات الشراء المؤهلة.

هل تريد الاستشهاد بهذا الكتاب أو مشاركته أو تعديله؟ هذا الكتاب هو Creative Commons Attribution License 4.0 ويجب أن تنسب OpenStax.

    إذا كنت تعيد توزيع هذا الكتاب كله أو جزء منه بتنسيق طباعة ، فيجب عليك تضمين الإسناد التالي في كل صفحة مادية:

  • استخدم المعلومات أدناه لتوليد اقتباس. نوصي باستخدام أداة استشهاد مثل هذه.
    • المؤلفون: ماري آن كلارك ، ماثيو دوغلاس ، جونغ تشوي
    • الناشر / الموقع الإلكتروني: OpenStax
    • عنوان الكتاب: Biology 2e
    • تاريخ النشر: 28 مارس 2018
    • المكان: هيوستن ، تكساس
    • عنوان URL للكتاب: https://openstax.org/books/biology-2e/pages/1-introduction
    • عنوان URL للقسم: https://openstax.org/books/biology-2e/pages/1-introduction

    © 7 يناير 2021 OpenStax. محتوى الكتاب المدرسي الذي تنتجه OpenStax مرخص بموجب ترخيص Creative Commons Attribution License 4.0. لا يخضع اسم OpenStax وشعار OpenStax وأغلفة كتب OpenStax واسم OpenStax CNX وشعار OpenStax CNX لترخيص المشاع الإبداعي ولا يجوز إعادة إنتاجه دون الحصول على موافقة كتابية مسبقة وصريحة من جامعة رايس.


    معاينة المحتوى

    يقوم ممثل قسم التسويق في الرابطة الوطنية لكرة القدم باختيار الأشخاص بشكل عشوائي في شارع عشوائي في مدينة كانساس سيتي بولاية ميسوري حتى يجد شخصًا حضر آخر مباراة كرة قدم منزلية. لنفترض (ع ) أن احتمال نجاحه في العثور على مثل هذا الشخص يساوي 0.20. ودع (X ) يشير إلى عدد الأشخاص الذين يختارهم حتى يجد نجاحه الأول. ما دالة الكتلة الاحتمالية لـ (X )؟

    حل

    افترض أن تجارب برنولي - أي (1) هناك نتيجتان محتملتان ، (2) التجارب مستقلة ، و (3) (ع ) ، احتمال النجاح ، يظل كما هو من تجربة إلى أخرى. دع (X ) يشير إلى عدد المحاولات حتى النجاح الأول. ثم ، دالة الكتلة الاحتمالية لـ (X ) هي:

    لـ (x = 1، 2، ldots ) ​​في هذه الحالة ، نقول أن (X ) يتبع التوزيع الهندسي.

    لاحظ أن هناك (نظريًا) عددًا لا حصر له من التوزيعات الهندسية. أي توزيع هندسي محدد يعتمد على قيمة المعلمة (ع ).


    يلعب الآباء مع بناتهم وأبنائهم بشكل مختلف. على سبيل المثال ، يتعامل الآباء بشكل عام مع أبنائهم في خشونة أكثر من بناتهم.

    يبدأ التنشئة الاجتماعية في أدوار الجنسين في مرحلة الطفولة ، حيث يبدأ الوالدان تقريبًا منذ لحظة الولادة في تكوين صداقات مع أطفالهم كأولاد أو فتيات دون معرفة ذلك (Begley، 2009 Eliot، 2009). توثق العديد من الدراسات هذه العملية (ليندسي ، 2011). عادة ما يصف الآباء بناتهم الرضعات بأنهن جميلات ، ولينات ، وحساسات ، وأبناؤهم الرضع أقوياء ونشطين ومنتبهين ، على الرغم من أن المراقبين المحايدين لا يجدون مثل هذه الفروق بين الأطفال الرضع عندما لا يعرفون جنس الأطفال. منذ الطفولة ، يلعب الآباء مع بناتهم وأبنائهم ويتفاعلون معهم بطريقة مختلفة. إنهم يلعبون بشكل أكثر خشونة مع أبنائهم - على سبيل المثال ، عن طريق رميهم في الهواء أو المصارعة معهم برفق - وبهدوء أكثر مع بناتهم. عندما تبكي بناتهم الرضع أو الصغار ، فإنهم يريحونهم بحرارة ، لكنهم يميلون إلى ترك أبنائهم يبكون لفترة أطول ويقلل من تهدئتهم. يعطون بناتهم دمى لتلعب بها ولأولادهم "شخصيات الحركة" وبنادق اللعب. في حين أن هذه الاختلافات بين الجنسين في التنشئة الاجتماعية ربما تكون أصغر الآن مما كانت عليه قبل جيل ، إلا أنها لا تزال موجودة بالتأكيد. ادخل إلى متجر ألعاب كبير وسترى ممرات وردية من الدمى وأطقم الطهي وممرات زرقاء لشخصيات الحركة ومسدسات الألعاب والأشياء ذات الصلة.


    نظريات كانون بارد وجيمس لانج للعاطفة

    تذكر للحظة موقفًا تعرضت فيه لاستجابة عاطفية شديدة. ربما استيقظت في منتصف الليل في حالة من الذعر لأنك سمعت ضجيجًا جعلك تعتقد أن شخصًا ما اقتحم منزلك أو شقتك. أو ربما كنت تتجول بهدوء في أحد شوارع منطقتك عندما انسحبت سيارة أخرى أمامك فجأة ، مما يجبرك على الضغط على مكابح سيارتك لتجنب وقوع حادث. أنا متأكد من أنك تتذكر أن رد فعلك العاطفي كان في جزء كبير منه جسديًا. ربما تتذكر تعرضك للتورد ، أو خفقان قلبك ، أو الشعور بالغثيان في معدتك ، أو صعوبة التنفس. كنت تختبر الجزء الفسيولوجي من العاطفة - الاستثارة - وأنا متأكد من أن لديك مشاعر مماثلة في مواقف أخرى ، ربما عندما كنت في حالة حب ، أو غاضب ، أو محرج ، أو محبط ، أو حزين للغاية.

    إذا عدت إلى تجربة عاطفية قوية ، فقد تتساءل عن ترتيب الأحداث التي وقعت. من المؤكد أنك اختبرت الإثارة ، لكن هل جاءت الإثارة قبل أو بعد أو جنبًا إلى جنب مع تجربة العاطفة؟ اقترح علماء النفس ثلاث نظريات مختلفة للعاطفة ، والتي تختلف من حيث الدور المفترض للإثارة في العاطفة (الشكل 11.4 ، & # 8220 ثلاث نظريات للعاطفة & # 8221).

    الشكل 11.4 ثلاث نظريات للعاطفة. تقترح نظرية كانون-بارد أن العواطف والإثارة تحدث في نفس الوقت. تقترح نظرية جيمس-لانج أن العاطفة هي نتيجة الإثارة. يقترح النموذج الثنائي لشاشتر وسينجر أن الإثارة والإدراك يجتمعان لخلق العاطفة.

    إذا كانت تجاربك شبيهة بتجاربي ، كما انعكست في الإثارة التي مررت بها في المواقف العاطفية القوية ، فربما فكرت في شيء مثل ، "كنت خائفًا وبدأ قلبي ينبض بجنون." يتفق بعض علماء النفس على الأقل مع هذا التفسير. وفقًا لنظرية العاطفة التي اقترحها والتر كانون وفيليب بارد ، فإن تجربة المشاعر (في هذه الحالة ، "أنا خائف") تحدث جنبًا إلى جنب مع تجربة الإثارة ("قلبي ينبض بسرعة"). وفقا ل نظرية كانون-بارد للعاطفة, تجربة المشاعر مصحوبة بإثارة فسيولوجية. وهكذا ، وفقًا لنموذج المشاعر هذا ، عندما ندرك الخطر ، يزداد معدل ضربات قلبنا أيضًا.

    على الرغم من أن فكرة أن تجربة المشاعر تحدث جنبًا إلى جنب مع الاستثارة المصاحبة تبدو بديهية لتجاربنا اليومية ، كان لدى علماء النفس ويليام جيمس وكارل لانج فكرة أخرى عن دور الاستثارة. وفقا ل نظرية جيمس لانج للعاطفة, تجربتنا مع العاطفة هي نتيجة الإثارة التي نختبرها. يقترح هذا النهج أن الاستثارة والعاطفة ليسا مستقلين ، بل يقترح أن العاطفة تعتمد على الاستثارة. لا يحدث الخوف مع تسارع دقات القلب بل يحدث بسبب ضربات القلب المتسارعة. كما قال ويليام جيمس ، "نشعر بالأسف لأننا نبكي ، وغاضبون لأننا نضرب ، ونخاف لأننا نرتعد" (جيمس ، 1884 ، ص 190). يتمثل أحد الجوانب الأساسية لنظرية جيمس-لانج في أن أنماط الإثارة المختلفة قد تخلق تجارب عاطفية مختلفة.

    هناك أدلة بحثية تدعم كل من هذه النظريات. يدعم تشغيل المسار العاطفي السريع (الشكل 11.4 ، & # 8220 المسارات العاطفية البطيئة والسريعة & # 8221) فكرة أن الإثارة والعواطف تحدث معًا. يتم تنشيط الدوائر العاطفية في الجهاز الحوفي عندما يتم اختبار التحفيز العاطفي ، وهذه الدوائر تخلق بسرعة ردود فعل جسدية مقابلة (LeDoux ، 2000). تحدث هذه العملية بسرعة كبيرة لدرجة أننا قد نشعر كما لو أن المشاعر متزامنة مع استثارتنا الجسدية.

    من ناحية أخرى ، وكما تنبأت نظرية جيمس لانج ، فإن تجاربنا العاطفية تكون أضعف دون إثارة. كما أن المرضى الذين يعانون من إصابات في العمود الفقري تقلل من تجربة الإثارة لديهم يشيرون أيضًا إلى انخفاض في الاستجابات العاطفية (Hohmann ، 1966). There is also at least some support for the idea that different emotions are produced by different patterns of arousal. People who view fearful faces show more amygdala activation than those who watch angry or joyful faces (Whalen et al., 2001 Witvliet & Vrana, 1995), we experience a red face and flushing when we are embarrassed but not when we experience other emotions (Leary, Britt, Cutlip, & Templeton, 1992), and different hormones are released when we experience compassion than when we experience other emotions (Oatley, Keltner, & Jenkins, 2006).


    Physical Properties of Liquids

    In a gas, the distance between molecules, whether monatomic or polyatomic, is very large compared with the size of the molecules thus gases have a low density and are highly compressible. In contrast, the molecules in liquids are very close together, with essentially no empty space between them. As in gases, however, the molecules in liquids are in constant motion, and their kinetic energy (and hence their speed) depends on their temperature. We begin our discussion by examining some of the characteristic properties of liquids to see how each is consistent with a modified kinetic molecular description.

    The properties of liquids can be explained using a modified version of the kinetic molecular theory of gases described previously. This model explains the higher density, greater order, and lower compressibility of liquids versus gases the thermal expansion of liquids why they diffuse and why they adopt the shape (but not the volume) of their containers. A kinetic molecular description of liquids must take into account both the nonzero volumes of particles and the presence of strong intermolecular attractive forces. Solids and liquids have particles that are fairly close to one another, and are thus called "condensed phases" to distinguish them from gases


    شاهد الفيديو: الخلية وحدة البناء والوظيفة عاشر (ديسمبر 2022).